Cuando a un ateniense del siglo V a.C se le preguntó por su lugar de nacimiento,este respondió con orgullo: «De donde provienen las bellas trirremes» ; valía la pena alardear de la calidad superior de los barcos atenienses. Tucídides pone en boca de los enviados de Corcira a Atenas las siguientes palabras: «Hay tres potencias navales considerables en Grecia: Atenas, Corcira y Corinto». De hecho, al comienzo de la Guerra del Peloponeso, la armada ateniense era la más grande del mundo griego, con no menos de 300 trirremes aptos para el servicio. El rival más cercano era la armada de Corcira, que tenía 120 trirremes y además, era aliada a Atenas. Además, podría emplear barcos de Chios y Lesbos; 50 trirremes de estos dos estados insulares, que por ejemplo, se unieron en el ataque a Epidauro en 430 a.C.

Durante el período clásico, los trirremes fueron los buques de guerra más formidables y sofisticados del Mediterráneo. En 483 aC, según Herodoto y Aristóteles, Atenas tuvo la buena fortuna de encontrar una nueva veta de plata, valorada en unos 100 talentos (aproximadamente 26 kg / 57 libras o 6.000 dracmas áticas), en las minas Laureo del sudeste de Ática. Las minas eran de propiedad estatal y en condiciones normales, las ganancias derivadas de ellas se habrían repartido entre los ciudadanos. Sin embargo, a propuesta de Themistocles, estadista con visión de futuro y el principal resorte de las ambiciones navales de Atenas, los atenienses votaron a favor de usar esta ganancia inesperada para construir una armada. En su guerra con Aigina en 490 a. C., por ejemplo, Atenas solo pudo convocar 70 buques de guerra y esto sólo después de que «pidieron a los corintios que les prestaran barcos». Sin embargo, en la víspera de la invasión de Jerjes, una década después (481 a. C.) Atenas tenía al menos 200 trirremes listas para el servicio. Fueron estos trirremes atenienses los que formaron la mayor parte del brazo naval de la Liga helénica (el término moderno para los estados griegos que se opusieron a Jerjes), y así jugarían un papel vital en la victoria en Salamina.

Tucídides describe vívidamente la actitud de los aliados de Atenas después de Salamina: temían «el tamaño de la armada de Atenas, que no existía anteriormente, y el espíritu agresivo que había mostrado ante el ataque persa». inmediatamente después de las guerras persas, los atenienses «comenzaron a practicar el arte de la marinería» De esta forma Atenas se convertiría en la mayor potencia marítima del mundo griego y gracias a su gran armada, en una potencia imperialista que se expandió por todo el mar Egeo. Los enormes ingresos de su imperio ultramarino les permitieron acumular una formidable reserva de 6.000 talentos de plata; además, el tributo imperial llegó a 600 talentos por año. Esta reserva era suficiente para mantener los 300 trirremes en funcionamiento durante 20 meses. No obstante los atenienses no podían manejar todas sus naves al mismo tiempo,tanto por el costo (prohibitivo) de equipar y mantener 300 trirremes, como y fundamentalmente por la tripulación requerida (60,000 marineros sanos).No obstante la existencia de esta gran cantidad de barcos les proporcionaba una importante reserva siempre lista para operar. En cualquier caso tampoco solia ser necesario, dada la fama de los trirremes atenienses, autenticas armas terroríficas en su época (siglo V a.C). En Sybota, la presencia de solo diez trirremes atenienses que apoyaban a la flota corcirea fue suficiente para que los aterrados corintios retrocedieran. Cuatro años más tarde el almirante ateniense Formión, al mando de un escuadrón de 20 trirremes en el Golfo de Corinto, derrotó a una flota peloponesia de 47 trirremes. De nuevo, en 427 a.C., 12 trirremes atenienses, entre los que se encontraban los trirremes sagrados Salaminia y Paralos, superaron a 33 trirremes peloponesos frente a Corcira.

Ser la primera potencia naval no estaba al alcance de muchos por aquel entonces y mucho menos en la atomizada Grecia clásica, compuesta por un sin fin de pequeñas ciudades-estado. Además del costo de construir buques de guerra, ya alto de por si, debía asumirse el pago de los salarios de sus tripulaciones. El costo de pagar la tripulación de un solo trirreme podría alcanzar un talento por mes. En Atenas, el estado finaba la construcción y mantenimiento del barco y su tripulación, pero tras el establecimiento de ley naval de Temístocles de 483/482 a. C., los ciudadanos ricos se hacían cargo, voluntariamente, del coste del equipo y de las reparaciones. El número de los «suficientemente ricos» para calificar para este honor público en el momento de la Guerra del Peloponeso rondaba los 400 ciudadanos. De acuerdo con el Decreto de Themistocles, las «calificaciones son la posesión de tierra y una casa en Attica, los niños nacidos dentro del matrimonio, la edad no más de cincuenta».

Este sistema, conocido como trierarquia (de Trierarca o trierarco, en griego antiguo τριήραρχος/triērarchos, compuesto bitemático de triếrês, «trirreme» y árchein, «mandar», originalmente era el título de los oficiales que capitaneaban un trirreme), permitía al ciudadano servir durante un año como los trierarchos del buque que había patrocinado. Los trierarcas, por tanto, eran personajes con un alto nivel económico y la trierarquía era por así decirlo, un sponsor. Consistía básicamente en que a un ciudadano se le asignaba el cometido de alistar un trirreme para el combate, enrolar una tripulación y capitanear la nave durante un año. El casco y los aparejos de la embarcación los aportaba la polis, así como el astillero naval para efectuar el mantenimiento, mientras que el trierarca debía contratar y organizar los operarios que estaban encargados de poner la nave en condiciones de combatir. Con un poco de suerte, al trierarca se le asignaba un trirreme en buenas condiciones, que no necesitase más que una mano de pintura o la sustitución de una vela, pero también era posible que a le tocase un auténtico despojo flotante, una nave vieja o gravemente averiada, que requería prácticamente ser reconstruida de quilla a perilla.

Además, aunque nominalmente la ciudad se hacía cargo de aportar los materiales más caros (como la pez y alquitrán para el calafateo, la madera para los mástiles, el cordaje…), era muy habitual que el dinero necesario para las reparaciones más urgentes lo pusiera el trierarca de su propio bolsillo, del mismo modo que sucedía en ocasiones con la paga de los tripulantes. A esto había que añadir que el trierarca era responsable de que la nave fuese devuelta a la polis al término de la campaña militar y que el navío estuviera en buenas condiciones, momento en el cual la ciudad le reembolsaría los gastos adelantados. Todo esto bajo la hipótesis de que en el momento del regreso, la ciudad dispusiera de recursos financieros y liquidez, por lo que en caso de necesidad, el trierarca, además, actuaba como prestamista a fondo perdido. Es plausible que en algunos casos la construcción del trirreme se hiciese también a cargo del trierarca, pero parece que esta iniciativa era más bien escasa y para demostrar adhesión a su ciudad. Para facilitar las cosas a los candidatos elegibles, en el 408 a.C los requisitos se redujeron al permitir que los trierarcas compartir la responsabilidad de una sola nave, dado que el coste financiero había llegado a ser demasiado alto. En el año 378 a.C, aproximadamente 50 trirremes perfectamente navegables (la mitad de la flota operativa de Atenas) permanecían ociosos (anepiklerotoi o ‘no adjudicados’) debido a la falta de trierarchoi.

Se han estimado los siguientes costes para los trierarchoi: debían pagar 2,169 dracmas si incluían una vela ordinaria «pesada» o 2.299 dracmas si incluía una vela más fina y «más ligera». Otras artes incluyeron 170 remos de trabajo con 30 piezas de recambio, dos remos de dirección, dos escaleras, tres postes, así como diversas piezas de aparejos y cuerdas de diversos espesores y largos. La sustitución de un casco significaba el pago de 5.000 dracmas, lo que coloca el reemplazo de un barco completo entorno a 7.169 o 7.299 dracmas.No es de extrañar que el orador del siglo IV, Lisias, fije en los trirremes el epíteto de «glotón».